Question

如图，在Rt三角形ABC中，角C＝90度…… 急急急

Answer 1

证明（1）∵BE平分∠ABC
∴ ∠ABE=∠EBC
又 ∠ACB=90° ，DE⊥EB
∴∠DEB=90°，∠AED+∠CEB=∠CEB+∠EBC=90°
∴∠AED=∠EBC=∠ABE
∴ ∠AED为旋切角，AC是△DBE外接圆的切线
解（2）∵ （1）成立
∴ △ADE∽△AEB AE：AB=AD：AE => AE²=AB*AD 72=(AD+BD)*6
∴ 12=6+BD BD=6， BO=EO=OD=3. 连接EO，EO⊥AC, CB⊥AC
∴ EO∥CB
∴ △AOE∽△ABC
∴ EO：BC=AO：AB 3：BC=9：12
∴ 9BC=36
BC=4

Answer 2

（1）∵DE⊥EB，∵∠DEB＝90°DB是直径，连接OE，∠OEB＝∠OBE
∵EB平分∠ABC，∠DBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE
∴OE／／BC，∠OEA＝∠C＝90°，
∴OE⊥AC，AC是圆O的切线．
（2）∵∠DEA＝90°－∠CEB＝∠CBE＝∠DBE，∠A为公共角，
∴⊿AED∽⊿AEB，∴AE／AB＝AD／AE，AB＝AE²/AD=72/6=12
BD=AB-AD=12-6=6,EO=DO=BO=1/2DB=3,AO=AD+DO=6+3=9
∴OE//BC,∴AEO∽⊿ACB，∴EO/BC=AO/AB
∴BC=EO*AB/AO=3*12/9=4

追问

∴⊿AED∽⊿AEB 这个能相等么？

追答

相似，不是相等，有两个对应角相等∴∠DEA＝∠ABE，⊿AED∽⊿AEB

Answer 3

(1)连接OE.
∵EO=OB(半径相等)
∴ ∠OBE=∠OEB
∵EB平分∠OBC
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴EO∥CB
∴∠OEA=90°
∴相切
(2)设半径为x
在Rt△AEO中 勾股定理得：
∴(6√2)²+x²=(6+x)²
∴x(半径) =3
∵△AEO∽△ACB（公共∠A ∠C=∠OEA=90°）
∴AO：AB=EO：CB
∴9：12=3：CB
∴CB=4