Question

如图，在三角形ABC中∠ACB=90° ，∠A=30°，D是边AC上不与A,C重合的任意一点DE⊥AB，垂足为E，M是BD中点.

如图，在三角形ABC中∠ACB=90° ，∠A=30°，D是边AC上不与A,C重合的任意一点DE⊥AB，垂足为E，M是BD中点。求证：CM=EM。

Answer 1

任何一个直角三角形斜边上的中线都等于斜边的一半。 M是BD中点。在三角形BCD中CM是斜边BD上的中线所以CM=1/2 BD 在三角形BED中EM是斜边BD上的中线所以EM=1/2BD 所以CM=EM
如果你没学这个定理 那也可以自己证明这个定理，这个定理的证明方法在这个题中可以是延长CM 交BF于点F BF∥CD 可以轻易证得三角形CMD和三角形FMB全等 再证三角形BCD全等于三角形CBF 即可得出结论 同理证明三角形BFC