Question

(1+sinx)/(1+cosx)的不定积分？

Answer 1

具体回答如下：

∫(1+sinx)/(1+cosx)dx 

=∫1/(1+cosx)dx + ∫sinx/(1+cosx)dx

∫sinx/(1+cosx)dx 

= -∫1/(1+cosx)d（cosx)

= -∫1/(1+cosx)d（cosx+1)

= -ln(1+cosx)

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如下图：