Question

如图 在平面直角坐标系xoy中,B(6,0),A(-2,0),C(0,3).(1)求经过ABC三点的抛物线解析式,(2)

如图 在平面直角坐标系xoy中,B(6,0),A(-2,0),C(0,3).(1)求经过ABC三点的抛物线解析式,(2)过C点做CD平行于X轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求出AD,BC的交点E的坐标.(3)若抛物线的顶点为P,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.

Answer 1

解：（1）因为抛物线经过B(6,0),A(-2,0)两点，所以设抛物线方程为y=a(x-6)(x+2),又因为抛物线过点C(0，3)，所以3=a(0-6)(0+2),所以a=-1/4.所以抛物线方程为+3y=-1/4(x-6)(x+2)
=-1/4x^2+x+3.
(2)由题意知，点D与点C关于对称轴对称，D(4,3);
由两点式得出AD、BC的方程分别是x-2y+2=0,x+2y-6=0,解这两个方程组成的方程组的交点
E(2，2);
(3)由3y=-1/4x^2+x+3得顶点P(2，4);因为四边形CEDP的对角线互相垂直平分，所以它是菱形。

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