Question

求下列函数的单调区间：

（1）y=-x³-2x²-4x+5（2）y=（x+1）（x²-1）（3）y=4x²+1/x（4)y=xlnx

Answer 1

（1）y=-x³-2x²-4x+5
y'=-3x^2-4x-4=0
3x^2+4x+4=0
△=4^2-4*4*3<0
y'<0
x在全体实数范围内，函数的单调减
（2）y=（x+1）（x²-1）
y'=(x²-1）+(x+1)*2x
=(x+1)(3x-1)
y'=0 得 x=-1，x=1/3
当x<-1 y'>0 单调增
当-1<x<1/3 y'<0 单调减
当 x>1/3 y'>0 单调增
（3）y=4x²+1/x
y'=8x-1/x^2
y'=0
(2x)^3-1=0
2x-1=0
x=1/2
当 x<1/2时，y'<0 ，单调减
当 x>1/2时，y'>0，单调增
（4)y=xlnx
y'=lnx+x*1/x
=lnx+1
y'=0
lnx=-1
x=1/e
当0<x<1/e y'<0 单调减
当x>1/e y'>0 单调增