Question

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2 根号3 ，则a=1 要计算过程

Answer 1

设两圆的交点为A、B，
x²+y²=4，x²+y²+2ay-6=0，联立得2ay-2=0，y=1/a，代回x²+y²=4得x=±√(4-1/a²)，
即两圆的交点为A(-√(4-1/a²，1/a)，B(√(4-1/a²，1/a)，
AB=2，所以2√(4-1/a²)=2√3，所以a²=1，又a＞0，则a=1。

追问

AB怎么得2呢？？2√(4-1/a²)=2√3根据什么来的啊？

追答

我打错了··AB=2√3···

追问

2√(4-1/a²)=2√3根据什么来的啊？

追答

AB的距离啊，X坐标差的平方加Y坐标差的平方等于距离的平方，这个题里刚好AB平行于X轴，所以|xA-xB|=AB，也就是2√(4-1/a²)=2√3。

追问

哦哦 明白了 我刚才画了图 。谢了

追答

不谢~