Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点

（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？

Answer 1

（1）∠C=90°，∠B=30°
所以∠A=60°,
因为AD平分∠CAB，
所以∠BAD=30°=∠B;
所以AD=DB
（2）BF=y=AB-AF=12-AF;
因为EF⊥AB,∠A=60°，
所以∠AEF=30°，
所以AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)
所以y=12-1/2(6-X)=9+1/2x,0<x<6
(3)∠DEF=90°,
则∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°,∠EDC=30°,AE=ED=2EC,
又AE+EC=AC=6,
所以EC=2，
带入（2），
得y=10.
即BF=10.

望采纳