Question

关于复变函数的一道题

Answer 1

由于z=0为f(z)的本性奇点，所以关于极点的留数计算法则是不能用的。把f(z)展开成洛朗级数，由于sinz=z-z^3/3!+z^5/5!-...，所以sin(1/z)=z^(-1)-z^(-3)/3!+z^(-5)/5!-...，f(z)=z-z^(-1)/3!+z^(-3)/5!-...。所以f(z)在z=0处的留数等于f(z)洛朗级数中z^(-1)的系数c(-1)=-1/6。