Question

用三种大小不等的正方形和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙）若GH=GK=1，设BF=X

用三种大小不等的正方形和一个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙）若GH=GK=1，设BF=X
(1)试用含有X的代数式表示：CM=（），DM=（）
（2）求X的值
（3）在（2）的条件下，求矩形ABCD的面积

Answer 1

　　解：依题意，可知
　　1.BF=x，GH=1，所以CM=x+1；
　　DM=KM=2CM-GK=2(x+1)-1=2x+1。
　　2.AE=FH+GK=3x+1，而AF=DM+GH=2x+1+1=2x+2；
　　于是有3x+1=2x+2，解得x=1。
　　3.BC=3x+2(x+1)=5x+2=7，CD=2x+1+x+1=3x+2=5；
　　所以，矩形ABCD的面积=5×7=35。

Answer 2

根据题意：左下角为3个小正方形，右下角为2个中正方形
右上角为一个大正方形，左上角为一个最大缺角正方形
1
因为BF=x，GH=1，故CM=x+1。而DM=KM，而KM=1+x+x=2x=1，故DM=2x+1
2
AE=FH+GK=3x+1，而AF=DM+GH=2x+1+1=2x+2，即：3x+1=2x+2，所以x=1
3
BC=3x+2(x+1)=5x+2=7，CD=2x+1+x+1=3x+2=5，所以矩形ABCD的面积=5*7=35