设I=∫（1->+∞)dx/[x^2(x+1)] 求I
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求定积分【1，+∞】∫dx/[x²(x+1)]
解：原式=【1，+∞】∫[1/(x+1)-(x-1)/x²]dx
=【1，+∞】{∫[dx/(x+1)-∫(1/x)dx+∫dx/x²}
=[ln(x+1)-lnx-1/x]【1，+∞】={ln[(x+1)/x]-1/x}【1，+∞】
=a➔+∞lim{ln[(a+1)/a]-1/a}-ln2+1
=a➔+∞limln[(1+1/a)-1/a}-ln2+1=1-ln2
解：原式=【1，+∞】∫[1/(x+1)-(x-1)/x²]dx
=【1，+∞】{∫[dx/(x+1)-∫(1/x)dx+∫dx/x²}
=[ln(x+1)-lnx-1/x]【1，+∞】={ln[(x+1)/x]-1/x}【1，+∞】
=a➔+∞lim{ln[(a+1)/a]-1/a}-ln2+1
=a➔+∞limln[(1+1/a)-1/a}-ln2+1=1-ln2
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2024-10-13 广告
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