Question

根号下4-2根号2怎么化简,

Answer 1

解：二重根号化简为一重根号，可以采用三角换元法。
√(4-2√2)=√(4*(4-2√2)./4)

=√4*√(1-√2/2)
=2√(1-√2/2)
=2√(1-cos45°)
已知半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
　　　　　所以1-cosα=2sin^2(α/2)
这里α=45°，所以原式√(4-2√2)=2√(1-cos45°)
=2√(2sin^2(45°/2))
=2√2(sin22.5°)
到这里吧，实际上sin22.5°={√[2－√2]}/2，不过是用三角掩盖了其真实的面貌。并没有真正实现化简。请批评指正。

追问

可以不用三角函数吗？还没学到诶

追答

参考一位老师的讲话：在二次根式学习中，会遇到多重根号的化简问题。虽然此类问题具有局限性，仅仅能对可以配成完全平方的式子化简，但却是很有用的技巧和知识。此类问题对学生的数学能力、数感、数学知识联系性要求比较高，对于这些问题学生往往不能很好地解决。
化简多重根式也可用配方法，本题如果是这样：
√(4-2√3)=√(3-2√3+1)
=√((√3)^2-2√3+1^2)

=√((√3-1)^2)
=√3-1
无奈的是，针对本题我没有找到合适的配方。

Answer 2

已是最简形式，在有理数范围无法继续化解

Answer 3

根号2约等于1.414

追问

我说的是化简不是计算