Question

在三角形ABC中，∠A=2∠B，求证a^2=b(b+c)

哪个高手在10分钟之内解题,财富100啊

Answer 1

做∠ABD=∠ABC, DB交CA延长线于点D

∠DBC=2∠ABC  ∠BAC=2∠ABC

∠DBC=∠BAC ∠C=∠C

△DBC∽△BAC  ∠ABC=∠D  ∠D=∠ABD AD=AB=c

BC:AC=CD:CB

BC^2=AC*CD

a^2=b*(b+c)

Answer 2

∵∠A=2∠B
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

∴b（b+c）=2RsinB（2RsinB+2RsinC）
=4R^2sinB[sinB+sin（180°-3∠B）]
=4R^2sinB（sinB+sin3∠B）
=4R^2sinB（2sin2BcosB）
=4R^2sin2B×sin2B
=4R^2sin^22B
又∵a^2=4R^2sin^2A=4R^2sin^22B
∴a^2=b（b+c）

追问

我们还没学过正玄定理啊