Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(4,0),C(0,c)

1.若向量AC⊥向量BC，求c的值
2.若c=3，求角ACB的余弦值

Answer 1

分析：（1）求出向量AC和向量BC 的坐标，由向量AC⊥向量BC ，可得向量AC •向量BC =-4+c²=0，解方程求得c的值．
（2）求出向量CA和向量CB的坐标，根据cos∠ACB= 向量CA•向量CB/｜向量CA｜•｜向量CB｜，运算求得结果．

解答：
解：（1）∵向量AC=（1，c），向量BC=（-4，c），向量AC⊥向量BC，
∴向量AC•向量BC=（1，c）•（-4，c）=-4+c²=0，∴c=±2．
（2）若c=3，则

向量CA=（-1，-c ）=（-1，-3），向量CB=（4，-c）=（4，-3 ），
cos∠ACB= 向量CA•向量CB/｜向量CA｜•｜向量CB｜=（-4+9）/5 •√10=-√10/10．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求出向量CA和向量CB的坐标，是解题的关键．

有疑问可以追问哦。。

Answer 2

1.
A(-1,0)，C(0,c)，得向量AC=(1，c)

B(4,0)，C(0,c)，得向量BC=(-4，c)

向量AC⊥向量BC，得1×(-4)+c^2=0，得c=±2

2.
A(-1,0)，B(4,0)，C(0,3)

根据两点间距离公式得AB=5，AC=√10，BC=5

由余弦定理得cos∠ACB=(√10)/10