Question

观察下面的变形规律 1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.

解答以下问题：
（1）1/9×10等于1/9-1/10吗?请验证；
（2）若n为正整数，请你猜想1/n(n+1)= ；
（3）运用你的猜想化简
1/1×2+1/2×....+1/2011×2012

Answer 1

1/2=1-1/2; 1/2×3=1/2 -1/3; 1/3x4 = 1/3 - 1/4 ; 假如截止到这里，那么中间的二分之一、三分之一都是可以约去的；也就是说约完中间的各项后只是保留了头和尾，结果是 1/2 -1/2012 先约分再化简；