Question

如图,∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=90°,DA⊥AB,求∠B

Answer 1

∠B=90
证明如下：
过E做EF垂直CD于F，则
∠1+∠DEF=90
∠2+∠CEF=90
因为∠1=∠3，所以∠DEA=∠DEF
∠DEF+∠CEF=90
所以∠DEA+∠BEC=90
所以∠CEF=∠CEB
因为∠2=∠4
所以∠4+∠CEB=90
所以∠B=90
或者证明如下：
∵∠1+∠2=90
∴∠CED=90
∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠1+∠2 +∠3+∠4 =180
∴AD∥CB （理由是同旁内角和=180，所以两直线平行）
∵DA⊥AB,
∴ BC⊥AB
∴∠B=90

Answer 2

∵∠DEC＝180º－∠1＋∠2＝90º, DE＝CE(等角对等边）；
∠3＝∠BEC(均为∠AED的余角），同理∠4＝∠AED。
∴△ADE≌△BEC（两角一边），故∠B＝∠A＝90º(已知DA⊥AB）。

Answer 3

∵∠1+∠2=90
∴∠CED=90
∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠1+∠2 +∠3+∠4 =180
∴AD∥CB 同旁内角和180
∵DA⊥AB,
∴ ∠DAE=90
∴∠CBE=180-90=90

Answer 4

在三角形ADE与三角形DEC中 角AED=角2（这个会证把？）则在三角形BEC中角CEB=角1 所以角B=90度。大致思路。

Answer 5

由∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=90°可得,∠3+∠4=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以DA平行AB(内角和互补)，所以∠B=90°.