如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-5,0)和(5,0)
如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-5,0)和(5,0),以AB为直径在x轴的上方做半圆O,点C事该半圆上第一象限内的一个动点,连结AC,BC...
如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-5,0)和(5,0),以AB为直径在x轴的上方做半圆O,点C事该半圆上第一象限内的一个动点,连结AC,BC,并延长BC至点D,使BC=CD,过点D作x轴的垂线,分别交x轴,线段AC于点E,F点E为垂足,连结OF.
1)当∠AOB=30°时,求弧bc的长度;
(2)当AE=6时,求线段BC的长;
(3)在点D运动过程中,是存在以点E、O,F为顶点的三角形与△DEO相似,此时点E的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
如图在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-5,0)和(5,0),以AB为直径在x轴的上方做半圆O,点C事该半圆上第一象限内的一个动点,连结AC,BC,并延长BC至点D,使BC=CD,过点D作x轴的垂线,分别交x轴,线段AC于点E,F点E为垂足,连结OF.
1)当∠AOB=30°时,求弧bc的长度;
(2)当AE=6时,求线段BC的长;
(3)在点D运动过程中,是存在以点E、O,F为顶点的三角形与△DEO相似,此时点E的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
1个回答
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一
问题应该是∠BAC=30°
bc/ab=sin ∠BAC=1/2,
得出bc=10/2=5 。
二
∵AB为直径
∴∠BCA=90°
∵DE垂直 AB
∴∠BED=90°
∴Rt△BAC∽Rt△BDE(两角两两相等)
∴ab/bc=bd/be=2bc/be
10/bc=2bc/(10-6)
bc=√20=2√5
三
不存在。
证明:若假设△OEF能与△FOD相似,
则应该有△FOD为一个直角三角形(和Rt△OEF一样)
但C点在第一象限内,DE与线段AC的点一定在一二象限内的线段AC上。
所以∠OFD为钝角,
故钝角△OFD不存在与Rt△OEF相似。
综上:不存在
以点E、O,F为顶点的三角形与
△DEO相似。
问题应该是∠BAC=30°
bc/ab=sin ∠BAC=1/2,
得出bc=10/2=5 。
二
∵AB为直径
∴∠BCA=90°
∵DE垂直 AB
∴∠BED=90°
∴Rt△BAC∽Rt△BDE(两角两两相等)
∴ab/bc=bd/be=2bc/be
10/bc=2bc/(10-6)
bc=√20=2√5
三
不存在。
证明:若假设△OEF能与△FOD相似,
则应该有△FOD为一个直角三角形(和Rt△OEF一样)
但C点在第一象限内,DE与线段AC的点一定在一二象限内的线段AC上。
所以∠OFD为钝角,
故钝角△OFD不存在与Rt△OEF相似。
综上:不存在
以点E、O,F为顶点的三角形与
△DEO相似。
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