Question

如图在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-5,0）和（5,0）


如图在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-5,0）和（5,0），以AB为直径在x轴的上方做半圆O，点C事该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC,BC,并延长BC至点D，使BC=CD,过点D作x轴的垂线，分别交x轴，线段AC于点E,F点E为垂足，连结OF.
1）当∠AOB=30°时，求弧bc的长度；
（2）当AE=6时，求线段BC的长；
（3）在点D运动过程中，是存在以点E、O,F为顶点的三角形与△DEO相似，此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

一
问题应该是∠BAC=30°
bc/ab=sin ∠BAC=1/2，
得出bc=10/2=5 。

二
∵AB为直径
∴∠BCA=90°
∵DE垂直 AB
∴∠BED=90°
∴Rt△BAC∽Rt△BDE（两角两两相等）
∴ab/bc=bd/be=2bc/be
10/bc=2bc/(10-6)
bc=√20=2√5

三
不存在。
证明：若假设△OEF能与△FOD相似，
则应该有△FOD为一个直角三角形（和Rt△OEF一样）
但C点在第一象限内，DE与线段AC的点一定在一二象限内的线段AC上。
所以∠OFD为钝角，
故钝角△OFD不存在与Rt△OEF相似。
综上：不存在
以点E、O,F为顶点的三角形与
△DEO相似。