Question

已知P={x^2-8x-20≤0}，S={x| |x-1|≤m}

是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围

Answer 1

P={x|x²-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}
S={x||x-1|≤m}
x∈P是x∈S的必要条件
那么S是P的非空子集
所以S={x||x-1|≤m}={x|1-m≤x≤1+m}
满足-2≤1-m≤1+m≤10
所以0≤m≤3

追问

要是m=0时呢？ x≤1 不也在[-2,10]里么

追答

m=0时S={x||x-1|≤m}={x||x-1|≤0}={1}
符合

追问

可是最后的答案为什么是 0≤m≤3？ 为什么m＞0的？ 是因为lx-1l 的x必须＞0么？

追答

我上面的解释不是很清楚吗？
1-m≤1+m是避免变成空集
-2≤1-m，1+m≤10是为了保证S是P的子集
从而x∈P是x∈S的必要条件

Answer 2

P:-2≤X ≤10
s:1-m≤ x ≤1+m
x∈P是x∈S的必要条件,
则x∈S是x∈P的充分条件
所以，S⊑P
∴-2≤ 1-m, 1+m≤10且1-m<1+m
故，0<m≤3