Question

已知二次函数y=x的平方-2x-3与x轴交于AB两点(A在B左边),交y轴于C,顶点为P,在抛物

已知二次函数y=x的平方-2x-3与x轴交于AB两点（A在B左边），交y轴于C，顶点为P，在抛物线知否存在N，使S三角形NBC=S三角形ABC，若存在求N坐标

Answer 1

令Y=0得X=-1或3，∴A(-1，0)，B(3，0)，
令X=0得Y=-3，∴C(0，-3)，
Y=X²-X-3=(X-1)²-4，∴P(1，-4)，
直线BC解析式：Y=X-3，
设过A平行于BC的直线解析式为：Y=X+b，
则0=-1+b，b=1，∴Y=X+1，
解方程组：
Y=X²-2X-3
Y=X+1
得：X=4时Y=5，X=-1时Y=0(与A重合)，
∴N(4，5)。