Question

集合代数问题: A={1,2,3,4,5}上可以定义多少个等价关系?

设R为实数集合，N为自然数集合，如何证明|R-N|=|R啊？|

Answer 1

可以定义52个吧

追问

是的,好厉害,能说说为什么吗?

追答

分互不相交的子集，一个子集A，一个等价关系，五个单元素子集，一个等价关系，一个二元素子集，三个单元素子集，10个等价关系，一个二元素子集，一个三元素子集，10个等价关系，
一个三元素子集，两个单元素子集，10个等价关系，一个四元素子集，一个单元素子集，5个等价关系，两个二元素子集，一个单元素子集，15个等价关系.

追问

我以前看到这样一个判定方法： 集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系. 如A={1，2，3}，则5种不同划分为 {{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}}这一题可以这样判别不？？？

追答

可以