Question

已知反比例函数y=-8/x与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点， 求（1)A，B两点的坐标；（2）△AOB的面积

Answer 1

解：

（1）

方程组y=-8/x，y=-x+2。

-x+2=-8/x，x²-2x-8=0，（x-1）²=3²，

有x1=4或者x2=-2。则对应的，有y1=-2，y2=4。

A（-2，4），B（2，-4）。

（2）S△AOB=S△ADB-S△AOE-S△FOB-S□EOFD=（2+4）×（2+4）÷2-2×4÷2×2-2×2=6。

点见下图。

Answer 2

（1）将y=-x+2直线代入双曲线，可得
-x+2=-8/x
x^2-2x-8=0
解得x1=-2, x2=4
y1=-x1+2=4, y2=-x2+2=-2
由图上位置知，A,B坐标分别为A(-2,4), B(4,-2)
（2）设直线与y轴的交点为C，则C=C(0,2)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=1/2*|OC|*|x(A)|+1/2*|OC|*|x(B)|
=1/2*|OC|*(x2-x1)
=1/2*2*(4+2)
=6