Question

概率论问题，求期望

设随机变量X和Y相互独立，且都服从期望μ为标准差为σ的正态分布，求随机变量A=min{X，Y}和随机变量B=max{X,Y}的数学期望。

Answer 1

A={(X+Y)-|X-Y|}/2，B={(X+Y)+|X-Y|}/孝稿贺2
X-Y服从N（0,2σ²）巧派
E|X-Y|=σ／√π
EA=μ-σ／2√π
EB=μ+σ／2√敬段π

追问

应该是对了，不过我算的E|X-Y|=2σ／√π，不是σ／√π，是否有误？

Answer 2

A+B=X+Y,B-A=|X-Y|,再分别求等式右边的期望,方程联立