如图,已知AD=AB,∠BAD=60°,∠BCD=30°,求证AC^2=BC^2+CD^2
3个回答
展开全部
做EC⊥BC,EC=CD(E、D两点在直线AC的同侧),连接DE、BE、BD
∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°,∵∠BCD=30°,∠ECB=∠BCD+∠DCE,∴∠DCE=60°
∵EC=CD,∴△DCE为等边三角形(两边相等,它们的夹角为60°的三角形为等边三角形)
∴DE=CD,∠EDC=60°,∵AD=AB,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,
∴AD=BD,∠ADB=60°,∴∠ADB=∠EDC
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC,∠BDE=∠BDC+∠EDC,∴∠ADC=∠BDE
∵AD=BD,∠ADC=∠BDE,CD=DE,∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴BE=AC,∵∠ECB=90°,∴EC²+BC²=BE²
∵BE=AC,EC=CD,∴CD²+BC²=AC²
∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°,∵∠BCD=30°,∠ECB=∠BCD+∠DCE,∴∠DCE=60°
∵EC=CD,∴△DCE为等边三角形(两边相等,它们的夹角为60°的三角形为等边三角形)
∴DE=CD,∠EDC=60°,∵AD=AB,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,
∴AD=BD,∠ADB=60°,∴∠ADB=∠EDC
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC,∠BDE=∠BDC+∠EDC,∴∠ADC=∠BDE
∵AD=BD,∠ADC=∠BDE,CD=DE,∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴BE=AC,∵∠ECB=90°,∴EC²+BC²=BE²
∵BE=AC,EC=CD,∴CD²+BC²=AC²
展开全部
过点c作线段 CE垂直于BC且等于CD ,所以BE^2=BC^2+CE^2 ,∵∠BCD=30° ∴∠ECD=60° 又∵ CD=CE所以 △CDE为等边三角形 同理 三角形ADB也为等边三角形 ∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠BDC+60°=∠BDC+CDE=∠BDE 因为AD=BD, ∠ADC=∠BDE,CD=DE 所以 三角形ADC全等于三角形BDE 即 AC =BE 因为 BE^2=BC^2+CE^2 且 AC =BE, CD=CE, 所以AC^2=BC^2+CD^2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询