Question

关于泰勒级数，复变函数积分的一道题，求解

速求，两问都解决的给如上悬赏。

Answer 1

(1) 解析函数在一点的Taylor展开的收敛半径 = 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.
不记得原结论叫什么名字了, 总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,
右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.
当然学过原结论最好.
这个f(z)有两个极点(-1±√5) /2(就是1-z-z² = 0的解), 其中(-1+√5) /2离原点最近, .
在原点展开的收敛半径就是|(-1+√5) /2-0| = (-1+√5) /2.
(2) 首先被积式分母的指数上肯定多写了个π吧.
注意到(1+α²f(α))/(1-α) = f(α), 之后就是Cauchy积分公式了.

追问

呃……写错了，是（α-z）的n+1次方。。。谢

追答

是的, 改成n+1就没问题了.