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第五题，先求出积分曲面x+y+z=1的法向量n=(1,1,1)，由于dydz/nx=dzdx/ny=dxdy/nz，所以dydz=dzdx=dxdy。原积分=3∫∫(2x+y+2z)dxdy，由于积分曲面的方程x+y+z=1∫可以带人到积分表达式中，原积分=3∫∫(2x+2y+2z-y)dxdy=3∫∫(2-y)dxdy，积分区域为xOy平面上x+y=1与两坐标轴围成部分。所以原积分=3∫dx∫ (2-y)dy,(x下限0，上限1,y下限0，上限1-x)=5/2。
第六题，由高斯公式，I=∫∫∫(1+2+3)dxdydz=6∫∫∫dxdydz。而∫∫∫dxdydz表示积分曲面所围立体的体积，题中为半径为2的球体体积，即∫∫∫dxdydz=(4/3)*π*2^3=32π/3，所以I=64π。
第六题，由高斯公式，I=∫∫∫(1+2+3)dxdydz=6∫∫∫dxdydz。而∫∫∫dxdydz表示积分曲面所围立体的体积，题中为半径为2的球体体积，即∫∫∫dxdydz=(4/3)*π*2^3=32π/3，所以I=64π。
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