Question

高中数学导数问题，

高中数学导数，给了区间，和在这区间单调增或减，求函数中参数范围，求解这道题，不光解出来，求各位告诉一下这类题都怎么做啊，我怎么就一直搞不懂呢？。。
f（x）=x的三次方—3ax方—9ax，若f（x）在区间[-1,2]上为减函数，求a的取值范围。

求高手。。教会我吧。。

Answer 1

导数的意义就是曲线上一点切线的斜率，
f(X)=x³-3ax²-9ax
f'(X)=3X²-6ax-9a
若f（x）在区间[-1,2]上为减函数，则
0>f'(-1)>f'(2)
带入解不等式即可求得a的取值范围。

Answer 2

你题目里3ax方 （姑且认为是2次方）
1. 先求f(x)的一次导数， f'(x)= 3x^2-6ax-9a=3（x-a）^2-3(3a+a^2)
2. 因为在（-1,2）上为减函数， 所以要求f'(x) 在[ -1,2 ]上 <0
即 （x-a）^2- (3a+a^2)<0 当 x属于[ -1,2 ]

3. 3（x-a）^2- 3(3a+a^2) 这个函数的中心点是 (a, 3a+a^2), 与y轴的交点是-9a
然后分 a<=-1, -1<a<2, a>2 这3个区间去联合分析

Answer 3

因为在区间[-1,2]上为减函数
所以
f'(x)=3x²-6ax-9a
=3(x-a)²-3a²-9a<0
这是抛物线，对称轴为x=a
所以图像必须是对称轴左边的部分，
即
a≥2

Answer 4

求导，另导数＜0，分离参量a，得到a关于x的式子，设该式为一个函数，求出在给定区间上的函数值域即可。