Question

数学几何证明题

如图，已知多面体ABCDE中，AB垂直面ACD,DE垂直面ADC,三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2,AB=1（1）求证AB平行面CDE（2）在线段AC上找一点F使得AC垂直面DEF,并加以证明（3）在线段CD上是否存在一点M,使得BC平行面AEM,若存在，求出CM的长度，否则说明理由

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，∴AB∥DE，
又∵AB⊄面CDE，∴AB∥面CDE．
解：（Ⅱ）取AC的中点F，连接FD、EF，∵DE⊥面ACD，∴DE⊥AC，在正三角形ACD中，显然AC⊥DF，
∴AC⊥面DEF
解：（Ⅲ）取CD靠近C的三等分点M，
连接BD交AE于N点，连接MN，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB/DE=1/2=BN/ND=CM/MD，
∴在三角形BCD中，BC∥MN，MN⊂面AEM，∴BC∥面AEM．
且CM=4/3，

Answer 2

证明：（Ⅰ）∵AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，∴AB∥DE，
又∵A点不属于面CDE，∴AB不属于面CDE，∴AB∥面CDE．
解：（Ⅱ）取AC的中点F，连接FD、EF，∵DE⊥面ACD，∴DE⊥AC，在正三角形ACD中，显然AC⊥DF，
∴AC⊥面DEF
解：（Ⅲ）
连接BD交AE于N点，从N点作BC的平行线交CD于点M,则BC∥面AEM．
∵AB∥DE∴三角形ABN与三角形EDN为相似三角形∴AB/DE=BN/ND=1/2
∵在三角形BCD中，BC∥MN，∴CM/MD=BN/ND=1/2
∵三角形ACD为正三角形，CD=AD=2．
∴CM=2/3，

Answer 3

路过…

Answer 4

说好的如图呢？