Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极值,对应曲线有一拐点(1,-1),求它的增减性并求其极值

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Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b,
f''(x)=6x+2a
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极值,
f'(0)=0
b=0
对应曲线有一拐点(1,-1),
f""(1)=0, f(1)=-1=1+a+b+c
6+2a=0, c=-2-a,
a=-3, c=1
f(x)=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-6x, f''(x)=6x-6
求它的增减性并求其极值
令f'(x)=0,
x=0或x=2
f''(0)=-6<0,f''(2)=6>0
f(0) 为极大值， f(2)为极小值，
在x<0上是增函数，在0<x<2上是减函数，在x>2上是增函数（可在两个0和2中任意选择一个取等号）。