Question

公务员数学题，求详细解析

一批衣服，甲单独卖完要10天，乙单独卖完要15天，如果两人合作工作效率就会降低，甲每天只能完成工作量的4/5，乙每天只能完成工作量的9/10。现在要8天卖完这批衣服，两人合作的天数尽量少，那么两人合作多少天?( )

Answer 1

设工作总量为1，则甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，甲乙合作的工作效率为1/10*4/5+1/15*9/10

设乙单独做x天，甲乙合作y天，则甲单独做(8-x-y)天

当x=0时，y取最小值5

Answer 2

甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，两人合作时的效率为1/10×4/5+1/15×9/10=7/50。可以看出乙的工作效率最低，甲、乙两人合作时的工作效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能少，则必须甲尽可能多卖。如果全是甲卖，8天可以完成1/10×8=4/5，剩下的1/5要由甲乙合作比甲单独多卖的部分来完成。

　　即：(1-1/10×8)÷(7/50-1/10)=5(天)。甲乙合作5天。

Answer 3

依题意，两人合作的天数尽量少，须由甲单独完成部分工作。

设甲甲单独间x天，两人合作y天，则
x+y=8,x=8-y
x/10+y/10*4/5+y/15*9/10=1
x/10+4*y/50+9*y/150=1

15x+12y+9y=150
15*(8-y)+21y=150
120-15y+21y=150
6y=30
y=5
x=3
那么两人合作5天

Answer 4

甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，两人合作时的效率为1/10×4/5＋1/15×9/10＝7/50。可以看出乙的工作效率最低，甲、乙两人合作时的工作效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能少，则必须甲尽可能多卖。如果全是甲卖，8天可以完成1/10×8＝4/5，剩下的1/5要由甲乙合作比甲单独多卖的部分来完成。
　　即：（1－1/10×8）÷（7/50－1/10）＝5（天）。甲乙合作5天。