要造一个圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小

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当r=³√〔v/(2π)〕,h=³√(4π²v)时圆柱表面积最小。

解答过程如下:

v=πr²h

∴h=v/πr²

表面积s=2πr²+2πr×v/πr²=2πr²+2v/r

s'=4πr-2v/r²

令s‘=0 即4πr-2v/r²=0

解得r=³√〔v/(2π)〕

这时h=v/{³√〔v/(2π)〕}²=³√(4π²v)

即当r=³√〔v/(2π)〕,h=³√(4π²v)时圆柱表面积最小。

扩展资料:

圆柱有关的公式:

1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch。

2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

3、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr²h=π(d÷2)²h=π(C÷2÷π)²h

常用基本不等式:

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

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ghjfkd
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v=πr²h
∴h=v/πr²
表面积s=2πr²+2πr×v/πr²=2πr²+2v/r
s'=4πr-2v/r²
令s‘=0 即4πr-2v/r²=0
解得r=³√〔v/(2π)〕
这时h=v/{³√〔v/(2π)〕}²=³√(4π²v)
即当r=³√〔v/(2π)〕,h=³√(4π²v)时圆柱表面积最小
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smile衍息
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忧伤思念prince
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