Question

如图，在RT三角形ABC中，角C=90°，AC=4,BC=3，圆D是三角形ABC的内切圆，E,F,G是切点

求三角形ABC的内切圆圆D的半径

Answer 1

勾股定理得到：AB=5

设半径是R，则有R=（AC+BC-AB）/2=（4+3-5）/2=1
或者说利用面积来做，就是：
S（ABC）=1/2AC*BC=6
而S（ABC）=1/2AC*R+1/2BC*R+1/2AB*R=1/2*（AC+BC+AB）*R
所以，R=6*2/（3+4+5）=1

Answer 2

根据公式r=2S/ （a+b+c）此题r=1 （r是内切圆半径 S是三角形面积 abc是次三角形三边长度）

三角形内切圆的圆心 是3个角的平分线的交点

推理：

连接3个角平分线 这样就把三角形分成了3份

圆半径DE,DF,DG也是这3个小三角形的高

所以3个小三角形面积和=大三角形面积

底1x高 + 底2x高 + 底3x高 = 大三角形面积

0.5x3r + 0.5x4r + 0.5x5r = 0.5x4x3

哦了 r=1

Answer 3

设半径为r
那么根据面积求解
4*3/2=1/2（5*r+4*r+3*r）
r=1