Question

求不定积分(lnx/1+x^2)dx。谢谢。

求不定积分(lnx/1+x^2)dx。谢谢。
我问题描述得不清楚，分母是1+x^2，分子是Lnx。不好求吗？

Answer 1

=(1/3)x^3+积分(lnx/1)dx
=(1/3)x^3+x*(lnx/1)-积分xdln(x/1)
=(1/3)x^3+x*(lnx/1)+x

追问

我描述得不清楚，分母是（1+x的平方）。

Answer 2

分母是1+x^2，分子是Lnx，积分就没有显式

 

 

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Answer 3

原是 = ∫ lnx d(tanx)
= lnx*tanx -∫ (1/x)*tanx dx
后面的积分 = -1/2∫tanx d(1/x^2) = -1/2 [ (1/x)*tanx - ∫ 1/x(1+x^2) ]
再后面的积分 = ∫ （1/x - x/1+x^2）dx
= lnx -(1/2)ln | 1+x^2 |
于是原是 = lnx*tanx +1/2(1/x)*tanx +1/2 lnx - (1/4)ln | 1+x^2 | + C