Question

奥林匹克数学竞赛试题

若△ABC的三边a,b,c,满足（a-b）（a2+a2-c2）=0，则△ABS是（ ）
A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形。
（注：我需要解析，要详细。）

Answer 1

题目应该是
若△ABC的三边a,b,c,满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（ ）

解：由（a-b）（a^2+b^2-c^2）=0得

a-b=0 或 a^2+b^2-c^2 =0
所以 a=b 或 a^2+b^2=c^2
若a=b 则△ABC为等腰三角形
若 a^2+b^2=c^2 则△ABC为直角三角形 （勾股定理的逆定理）
若 a=b 且 a^2+b^2=c^2 则△ABC为等腰直角三角形

所以选C

注意数学中“或”的含义：C等腰三角形或直角三角形 包括D 等腰直角三角形的情形
也就是a=b 且 a^2+b^2=c^2

Answer 2

（a-b）（a2+a2-c2）=0
由此可知：
（1）a-b=0 a=b
或（2）a^2+a^2-c^2=0 c=√2a

满足(1)的话是等腰三角形
满足（2）的话，是一般三角形
无解。。。题目是否有误。

Answer 3

要使（a-b）（a2+a2-c2）=0，那么有
a-b=0
a2+a2-c2=0
就是a=b
a^2+b^2=c^2(直角三角形勾股定理）
所以三角形为等腰直角三角形。。。

Answer 4

（a-b）（a2+a2-c2）=0
a=b
a^2+a^2-c^2=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
这是等腰直角三角形
选D

Answer 5

满足条件是（a-b）（a2+a2-c2）=0么 还是（a-b）（a2+b2-c2）=0 我猜a2的意思是a的平方吧，如果是后面的 结果选C
解析：满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，结果是a=b,或者a的平方+b的平方=c的平方，前一种是等腰三角形，后一种是直角三角形