Question

求教一下一道高数题，极限的

lim(根号下x²+x+1-根号下x²-x-1)，x趋向无穷，请问答案是什么

Answer 1

求极限x➔∞lim[√(x²+x+1)-√(x²-x-1)]=?
解：原式=x➔∞lim[(x²+x+1)-(x²-x-1)]/[√(x²+x+1)+√(x²-x-1)]【分子有理化】
=x➔∞lim(2x+2)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-1)]
=x➔∞lim[2+(2/x)]/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-1/x²)]【分子分母同除以x】
=2/(1+1)=1

Answer 2

你好

lim√（x²+x+1）-√（x²-x-1)
=lim[√（x²+x+1）-√（x²-x-1)][√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]/[√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]
=lim2（x+1）/[√（x²+x+1）+√（x²-x-1)]
=lim2（1+1/x）/[√（1+1/x+1/x²）+√（1-1/x-1/x²)]
=1

Answer 3

lim(根号下x²+x+1-根号下x²-x-1)

=分子有理化lim(（x²+x+1）-（-x²-x-1）)/(根号下x²+x+1+根号下x²-x-1)
=化简lim(2x+2)/(根号下x²+x+1+根号下x²-x-1)
=分子分母都除以Xlim(2+x/2)/(根号下1+1/x+1/X^2-根号下1-1/x-1/X^2)
=2

Answer 4

分母有理化，上式写成1分之那个方程，上下同时乘以根号下x²+x+1+根号下x²-x-1，然后你就会了吧，可以有理化后同时除以x。后续方法就很多了。