Question

如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过O点作EF‖BC,交AB于E,交AC

如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，求EF的值

Answer 1

∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABO=∠CBO ∠ACO=∠BCO
又∵EF∥BC
∴∠EOB=∠CBO ∠FOC=∠BCO
∴∠ABO=∠EOB ∠ACO=∠FOC
EO=BE，FO=CF
∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5

Answer 2

∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠BOE=∠CBO
∴∠ABO=∠BOE
∴BE=OE
又∵OF=CF
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5我很辛苦哦，把偶射程满意回答吧

Answer 3

因为EF∥BC，所以∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠BCO。又因为，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，所以，∠EBO=∠OBC，∠BCO=∠OCF,所以，∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO。所以EB=EO,OF=FC,所以EF=BE+CF=5

Answer 4

∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠BOE=∠CBO
∴∠ABO=∠BOE
∴BE=OE
同理OF=CF
∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5