已知 X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX等于0，求证 X等于Y等于Z
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乘以2，得
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz
=(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
所以
x-y=0 y-z=0 x-z=0
故x=y=z
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz
=(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
所以
x-y=0 y-z=0 x-z=0
故x=y=z
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全部乘以2 2X²+2Y²+2Z²-2XY-2YZ-2ZX=O
式子化为 （X-Y)²+（Y-Z)²+（Z-X)²=0
易得 X-Y=Y-Z=Z-X=0
所以X=Y=Z
式子化为 （X-Y)²+（Y-Z)²+（Z-X)²=0
易得 X-Y=Y-Z=Z-X=0
所以X=Y=Z
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方程两边同乘以2得x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2xz=0,即（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2=0,所以x-y=x-z=y-z=0，x=y=z
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