Question

已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AC边的中点,连结DM,DE，设∠C=α

1.当△ABC是锐角三角形时，用α表示∠EDM

Answer 1

∠EDM＝α．

因为，AD⊥BC,BE⊥AC,M为AC边的中点,所以AM＝BM＝DM＝EM，∠C=α

所以A，B，D，E四点共圆，，所以，角EDC＝角BAC（圆内接四边形外角等于内对角）

因为BM＝DM，所以，∠MDB＝∠ABC，

所以∠BAC＋∠ABC＝180度－α，即，∠BDM＋∠EDC＝180度－α，

因为，∠BDM＋∠EDM＋∠EDC＝180度

所以，∠EDM＝180度－（∠BDM＋∠EDC）

　　　　　　　＝180度－（180度－α，）

　　　　　　　＝α