Question

如图已知直线l1与直线y=2x平行且与直线l2相交于点M（1，4）直线l1与l2分别与x轴交于AB两点，点B在点A的

右边，且△MAB的面积为16。（2）若设点P是直线l2上第一象限内的点，点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，试写出S关于t的函数解析式；△PAB的面积能否等于24，若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由

Answer 1

（1）设直线l1方程为 y=k1(x-1)+4
直线l2方程为 y=k2(x-1)+4
直线l1与直线y=2x平行，则k1=2
∴直线l1方程为 y=2(x-1)+4=2(x+1)
令y=0，解得直线l1与x轴的交点为A(-1,0)
直线l2与x轴的交点为B(-4/k2+1，0)
由S△MAB=16=1/2*4*AB=1/2*y(M)*AB，
可得AB=8
又B在A的右边，∴有AB=x(B)-x(A)=-4/k2+1+1=8
解得k2=-2/3
∴直线l2方程为 y=-2/3*(x-1)+4=2(-x+7)/3
（2）P的横坐标为t，则纵坐标为y=2(-t+7)/3
S=1/2*AB*y=1/2*8*2(-t+7)/3=8(-t+7)/3 (t>0)
S=24 => 8(-t+7)/3=24
解得 t=-2
但已知P位于第一象限，有t>0，与已知矛盾
故不存在第一象限的P点，使△PAB的面积等于24