Question

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、Y轴的正半轴上，

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
Y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.

要详细点的,最好有图!!!

Answer 1

⑴作D(0，2)关于X轴的对称点D‘(0，-2)，

连接CDX轴于E，则E为所求。

易得直线CD’解析式为：Y=2X-2，令Y=0得，X=1，∴E(1，0)。

⑵过D作DF‘∥X轴，且DF’=EF=2，则F(2，2)，

作F‘关于X轴的对称点F’‘，则F’‘(2，-2)，

连接CF’‘交X轴于F，易得：直线CF’‘解析式为：Y=6X-14，令Y=0得X=7/3，

∴F(7/3，0)，E(1/3，0)。

Answer 2

在CB上取CM=2，则M（1，4），在y轴的负半轴上取D的对称点N（0，-2），连接MN交X轴于点E，连接DE，CF，此时四边形CDEF的周长最小。（按我的叙述画图）
因为CD，EF是定值，只要DE+CF最小即可。按上述作图，DE+CF=MN（两点间线段最短）
设直线MN的解析式为Y=KX+B，则
B=-2，K+B=4，
K=2，解析式为：Y=2X-2
当Y=0时，2X-2=0，X=1，
所以，点E的坐标为（1，0），点F的坐标为（3，0）

追问

图tangram_guid_1357735722656???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

追答

什么图？按上面画么

Answer 3

思路分析： （1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D\'，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D\'，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小． \解：（1）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E．
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4）．
∴D′的坐标是（0，-2）．
设直线CD′的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=4b=-2．
解得：k=2b=-2
则直线的解析式是：y=2x-2．
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1．
则E的坐标为（1，0）；

（2）作出D的对称点D′，把D′向右平移两个单位长度到M，则连接CM，与x轴的交点就是F，F点向左平移2个单位长度就是E．
∵D′的坐标是（0，-2），
∴M的坐标是（2，-2）．
设直线CM的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=42k+b=-2
解得：k=6b=-14
则直线的解析式是：y=6x-14．
在y=6x-14中，令y=0，
解得x=73．
∴点F的坐标为（7/3，0）．
则点E的坐标为（1/3，0）．