Question

方程（1/x-2）+(1/x-5)=(1/x-3)+(1/x-4)的解是x=7/2.方程(1/x-7)-(1/x-5)=(1/x-6)-(1/x-4)的解是x=11/2。

（1）方程(1/x-a)-(1/x-b)=(1/x-c)-(1/x-d)的解（a、b、c、d表示不同的数，且a+d=b+c)。

（2）用你的猜想，求出(x-1)/(x-2)-(x-3)/(x-4)=(x-2)/(x-3)-(x-4)(x-5)的解~~~~~
谢啦~~~~快快快快快快快！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）x=(a+d)/2
第一个方程中方程两边的分母中常数项的和都是7，x的值是7/2，而(1/x-a)-(1/x-b)=(1/x-c)-(1/x-d)可变形为：(1/x-a)+(1/x-d)=(1/x-c)+(1/x-b)，其中a+d=b+c，所以x=(a+d)/2
（2）x=7/2
(x-1)/(x-2)-(x-3)/(x-4)=(x-2)/(x-3)-(x-4)(x-5)
移项得：(x-1)/(x-2)+(x-4)(x-5)=(x-2)/(x-3)+(x-3)/(x-4)

变形得：-(x-1)/(x-2)-(x-4)(x-5)=-(x-2)/(x-3)-(x-3)/(x-4)
方程两边都加2：1-(x-1)/(x-2)+1-(x-4)(x-5)=1-(x-2)/(x-3)+1-(x-3)/(x-4)
整理：1/(x-2)+1/(x-5)=1/(x-3)+1/(x-4)
x=7/2
请采纳。

Answer 2

解：
1、
　　1/(x-2）+1/(x-5)=1/(x-3)+1/(x-4)
　　等号两边的分母常数项分别为2+5=7,3+4=7，解x=7/2
　　1/(x-7)-1/(x-5)=1/(x-6)-1/(x-4)变形后得1/(x-7)+1/(x-4)=1/(x-6)+1/(x-5)
　　等号两边的分母常数项分别为7+4=11，6+5=11，解x=7/2
　　根据以上两个算式得以下规律：
当等号两边的算式均为两项相加，分子为1(或分子为t时)，分母为(x-常数)，并且等号两边算式得分母常数项和m与n相等时，方程的解x=t*m/2或x=t*n/2
　　所以变形方程(1/x-a)-(1/x-b)=(1/x-c)-(1/x-d)得，1/(x-a)+1/(x-d)=1/(x-b)+1/(x-c)
　　根据以上推出的规律的以上方程得解
x=(a+d)/2或x=(b+c)/2

2、(x-1)/(x-2)-(x-3)/(x-4)=(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)
　　变形以上方程得
　　(x-1)/(x-2)+(x-4)/(x-5)=(x-2)/(x-3)+(x-3)/(x-4)
　　化简方程过程为以下：
　　(x-2+1)/(x-2)+(x-5+1)/(x-5)=(x-3+1)/(x-3)+(x-4+1)/(x-4)
　　(x-2)/(x-2)+1/(x-2)+(x-5)/(x-5)+1/(x-5)=(x-3)/(x-3)+1/(x-3)+(x-4)/(x-4)+1/(x-4)
　　1+1/(x-2)+1+1/(x-5)=1+1/(x-3)+1+1/(x-4)
　　1/(x-2)+1/(x-5)=1/(x-3)+1/(x-4)
　　根据第一个问题得出的规律
　　方程得解
　　x=(2+5)/2=7/2

Answer 3

（1）X=（a+d）/2=(b+c)/2
（2）X=7/2