Question

高二数学题(求详解T_T)

当点A在曲线y=x^2+3上运动时，连接点A与定点B(6,0)，求AB的中点M的轨迹方程。

Answer 1

设A（x0，y0），
A在曲线y=x^2+3上，
即A（x0，x0^2+3)
AB的中点M:
x=（6+x0）/2
y=（x0^2+3)/2
消去x0,即得AB的中点M的轨迹方程
y=2x^2-12x+39/2
曲线y=x^2+3的顶点（0，3）和定点B(6,0)的中点，即为轨迹方程的顶点，对称轴是x=3
轨轨迹方程即y、x之间的关系。

Answer 2

A可设为（a，b）并且满足曲线方程，而M为（x，y)，则根据中点得出(a+6)\2=x，b\2=y
由两式可得a=2x-6 b=2y，而（a，b）并且满足曲线方程则（2x-6）的平方+3=2y就是所求的轨迹方程

Answer 3

A(a,b)
所以M[(a+6)/2,(b+0)/2]
所以x=(a+6)/2,a=2x-6
y=(b+0)/2,b=2y
把A代入
b=a^2+3
4y^2=(2x-6)^2+3
4y^2=4x^2-24x+33