Question

这道数学怎么做

Answer 1

解：（1）设点N的坐标为（x，y），
∵AM=2
AP，∴点P为AM的中点，
∵NP•
AM=0，∴NP⊥AM，∴NP是线段AM的垂直平分线，∴NM=NA，
又点N在CM上，设圆的半径是 r，则 r=22，
∴NC=r-NM，∴NC+NM=r=22＞AC，
∴点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，
∴2a=22，c=1，可求得b=1，
∴椭圆x22+y2=1，即曲线E的方程：x22+y2=1．
（2）当斜率不存在时，直线与曲线E没有交点，故不妨设FH斜率为k，且将原点移至F，
则直线FH方程为y=kx，椭圆方程变为x22+（y-2）2=1，
将直线方程代入椭圆得x22+（kx-2）2=1，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0，
直线与曲线E有二不同的交点，故△=（-8k）2-4•6（1+2k2）=16k2-24＞0，即k2＞32，
因为左右对称，可以研究单侧，
当k＞0时，λ=x1x2=-b-
b2-4ac-b+
b2-4ac即λ=8k-
16k2-248k+
16k2-24=2-
1-
32k22+
1-
32k2
由k2＞32，即0＜
32k2＜1，即0＜
1-
32k2＜1，
令t=1-
32k2∈（0，1），则λ=2-t2+t，t∈（0，1），
由于λ=2-t2+t=42+t-1，故函数在t∈（0，1）上是减函数，故13＜λ＜1
综上，参数的取值范围是13＜λ＜1

Answer 2

最值问题很简单的·····看例题 做吧 P点（X,Y）满足这个椭圆方程式···具体怎么的N年前的忘记了···