Question

急！！！如图，直线y=-1/2x+b与x轴交于点A

如图，直线y=-1/2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，以BO为直径的圆C与AB交于点D，连结DC并延长交x轴于点E。(1)求证：△EOD相似于△EDA;（2）若AD=4根号5，求圆C的直径及点E的坐标

Answer 1

(1)证明:取圆C与ED的交点为点G；
　　 D、BO均为圆C的直径
　　 ∴GOD=∠BDO=90°即GO⊥OD，BA⊥OD
　　 ∴GO∥BA
　　 ∴∠EOG=∠EOA
　　又∵∠EOG=∠EOD
　　∴∠EOA=∠EOD
　　又∠OED=∠DEA
　　(有两个角相等的三角形是相似三角形)
　　∴△EOD∽△EDA
(2)解:直线y=-1/2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B
则取A(2b，0），B（0，b），得OA=2b,OB=b
∵BO⊥OA，OD⊥AB
∴△AOB∽△ADO
∴OA/AD=OB/OD
又由三角形面积公式的½OD*AB=½OB*OA，而AB²=OB²+OA²
代入计算得b=5，即圆C的直径为5
又由（1）得，△EOD∽△EDA，则S△EOD：S△EDA=OD²：AD²
而S△EOD：S△EDA=OE：AE
∴OE：AE=1:4，即OE：OA=1:3
∴OE=10/3，即点E的坐标为（10/3，0）