Question

如图直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A和点B,点C在第二象限的该图像上,且它到x轴和y轴的距离之比为2:3

1.求点C的坐标
2.x轴上有一动点P，若三角形PBC的周长最小，求点P的坐标和周长的最小值
拜托帮帮忙啊，求详细过程，明天就交啦！

Answer 1

解:

1.

将x=0或y=0分别代入y=x+1

求得A(-1,0),B(0,1)

设C(x,x+1),(-1＜x＜0)

据题意(x+1):(-x)=2:3

解得x=-3/5

∴C(-3/5,2/5)

2.

以x轴为对称轴,作B的对称点B',连接CB'交x轴于P

此时△BCP周长最小.

显然△CDP∽△B'OP

同时B'O=1,OD=3/5

DP+OP=OD=3/5...①

DP/CD=OP/OB...②

联立①②解得OP=3/7

∴P(-3/7,0)

最小周长=BC+BP+CP=BC+CB'

=3√(2)/5+√(58)/5

=[3√(2)+√(58)]/5

Answer 2

易知A(-1，0)，B(0，1)

1. 到x轴和y轴的距离就是y坐标和x坐标的绝对值，即|y|：|x|=2：3。

   已知C在第二象限，所以x<0，y>0，

   设C(-3a，2a)，带入直线得2a=-3a+1，所以a=0.2，所以C(-0.6，0.4)

   
   

2. 周长最短时，P点在C’（-0.6，-0.4）点和B点的连线上（镜面反射的道理，不懂可以再问），C‘是C关于x轴的对称点。则直线BC’是7x-3y+1=0，设P(x，0)，则解得P(-3/7，0)，

   此时BC=√(0.6²+0.6²)=(3√2)/5，BC‘=√(0.6²+1.4²)=√58/5，

   周长=BC+BC'=(3√2+√58)/5