已知cosα=-4/5,α∈(π,3/2π),tanβ=-1/3,β∈(π/2,π),求cos(α+β)
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解cosα=-4/5,α∈(π,3/2π),
即sinα=-√1-（-4/5）²=-3/5
tanβ=-1/3,β∈(π/2,π),
即cos²β=1/(1+tan²β)=1/(1+（-1/3）²)=9/10
即cosβ=-3√10/10
即sinβ=√10/10
即cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
=（-4/5）*（-3√10/10）-（-3/5）*√10/10
=12√10/50+3√10/50
=15√10/50
=3√10/10
即sinα=-√1-（-4/5）²=-3/5
tanβ=-1/3,β∈(π/2,π),
即cos²β=1/(1+tan²β)=1/(1+（-1/3）²)=9/10
即cosβ=-3√10/10
即sinβ=√10/10
即cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
=（-4/5）*（-3√10/10）-（-3/5）*√10/10
=12√10/50+3√10/50
=15√10/50
=3√10/10
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