Question

求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2 答案是0

Answer 1

这是因为，被积函数为奇函数，
而积分区间为关于原点对称的区间，
所以根据定积分的几何意义，
正负的面积相等，
刚好抵消掉，
定积分的值为0。

追问

这个。。能给我计算步骤不。。这是计算题来着。。。

追答

设 原式=∫f(x)dx【-π/2，π/2】
由于 f(-x)=-f(x)
所以 f(x) 是奇函数，
积分区间 [-π/2，π/2] 关于原点对称，
所以根据奇函数定积分的性质（书上会有的，你找一下）
原式=∫f(x)dx【-π/2，π/2】=0