Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosA/2=2√5/5，向量AB*AC=3

（1）求三角形ABC的面积（2）若c=1，求a的值

Answer 1

1
∵cosA/2=2√5/5，
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
∴sinA=√扒派(1-cos²A)=4/5
∵向量AB*AC=3
∴|AB|*|AC|cosA=3
∴|AB||AC|=5
∴三岩锋角形ABC的面积
S=1/2|AB||AC|sinA
=1/2*5*4/5=2
2
∵c=1 ,bc=5,b=5
根据余弦定春枣贺理
a²=b²+c²-2bccosA
=25+1-2×5×3/5
=20
∴a=2√5