Question

画出函数y=2x+1的图像,利用图像求：

（1）方程2x+1=0的根
（2）不等式2x+1≥0的解集
（3）当y≤3时，求x的取值范围

（4）当-3≤y≤3时 求x的取值范围

（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积

Answer 1

（1）方程2x+1=0的根...........................x=-1/2
（2）不等式2x+1≥0的解集....................x≥-1/2
（3）当y≤3时，求x的取值范围
             2x+1≤3                     x≤-1
（4）当-3≤y≤3时 求x的取值范围
           -3≤ 2x+1        x ≥ -2                -2≤x≤-1       
（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离

           √(1+1/4)=√5/2
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积

           S=1/2*1*1/2=1/4

追问

额，终于有人答了，可是你能把（5）和（6）再弄的详细点吗？我看不明白……

追答

（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离
√(1+1/4)=√5/2

与Y轴交点A（0，1）与X轴交点B（-1/2，0）
用直角三角形，两直角边求斜边的勾股定律
（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积
S=1/2*1*1/2=1/4
同样的已知两直角边求面积，很简单了吧

关键就是求出两点坐标就可以算了

Answer 2

解：当x=0时，y=1，即函数过点（0，1），
当y=0时，x=-
1
2
，即函数过点（-
1
2
，0），
∴图象如图：
从图象知，函数的值随x的增大而增大；
（1）当x=-
1
2
时，y=0，
∴方程2x+1=0的根为x=-
1
2
；
（2）当x≥-
1
2
时，函数图象在x轴的上方，
∴不等式2x+1≥0的解集为x≥-
1
2
；
（3）当y=3时，x=1，
∴当y≤3时，x的取值范围为：x≤1；
（4）当y=-3时，x=-2，
∴当-3≤y≤3时，x的取值范围为：-2≤x≤1．