Question

如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．

Answer 1

欲使Rt△ABM∽Rt△AMN，则需角BAM=角MAN，AM⊥MN，角AMN=90°，因ABCD为正方形，
所以角ADC=90°，A、M、N、B四点共圆。连接DM，则角CDM=角MAN=BAM
而AB=DC=4，所以RT△ABM≌RT△DCM，BM=CM=BC/2=2
因此当M点运动到BC的中点，即BC=2时时Rt△ABM∽Rt△AMN

Answer 2

2
过M做AN垂直线，以这条垂直线为中间媒介求证BM=CM

Answer 3

数学方面的东东偶不懂。没能帮到你，非常抱歉！