Question

高一数学题：平面向量的数量积！

在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=____.

Answer 1

是求 向量AD点乘向量BE 吗？

因为 向量BC=2×向量BD
所以 D是线段BC的中点
所以 |AD|=√3/2
过 E做EF垂直BC，F是垂足
则 |EF|=|AD|/3=√3/6
则
向量AD点乘向量BE =向量AD点乘向量FE
=|AD|*|EF|*cos180=-(√3/2)*(√3/6)=-1/4

Answer 2

为方便理解，建立以B为原点，以BC边为x轴，以过B点垂直于BC的直线为y轴的直角坐标系

因为△ABC是等边三角形，故向量BA为(1/2,sqrt(3)/2)，向量BD为(1/2,0)
而向量AD=向量BD-向量BA，所以向量AD为(0,-sqrt(3)/2)
容易求得：EF=CE*sin(π/3)=(1/3)*sin(π/3)=sqrt(3)/6，CF=CE*cos(π/3)=1/6
所以BF=BC-CF=5/6，所以向量BE为(5/6,sqrt(3)/6)
所以：向量AD dot 向量BE=(-jsqrt(3)/2) dot (i5/6+jsqrt(3)/6)=-1/4

Answer 3

你这些=等式都是向量吗？